Seminário - Axiomas Aritméticos para os Conjuntos Hereditariamente Finitos

Idioma
  • Português
Data e horário
  • Ter, 28 Jul. 10:30 - 11:00 (UTC-3)
Apresentador
  • Vitor Krauss - Graduando Matemática Aplicada/UFRJ
Link
  • https://www.youtube.com/watch?v=dAKXkntlWSU

Os chamados conjuntos hereditariamente finitos podem ser definidos na Teoria dos Conjuntos de Zermelo-Fraenkel como generalização dos números naturais quando estes também são definidos em ZF. Por outro lado, alternativamente à definição na Teoria ZF, uma formalização da teoria dos conjuntos hereditariamente finitos também pode ser feita por meio de uma devida axiomatização. Isso foi feito originalmente por Ackermann em 1937 e, mais recentemente, por Kirby e Smolka-Stark. Neste seminário, apresentarei alguns dos resultados obtidos em um trabalho recente que fiz em conjunto com a Prof. Márcia Cerioli e o Prof. Petrucio Viana. Neste trabalho, propomos um novo sistema de axiomas para os conjuntos hereditariamente finitos e mostramos que os nossos axiomas são: uma generalização natural dos Axiomas de Peano; equivalentes aos axiomas de Kirby-Smolka-Stark; suficientes para garantir uma definição recursiva do conceito de cardinalidade de um conjunto hereditariamente finito; e categóricos, isto é, suficientes para caracterizar os conjuntos hereditariamente finitos a menos de isomorfismo. Além disso, fazemos um estudo categórico e provamos algumas condições necessárias e suficientes para existência e unicidade de homomorfismos entre estruturas de conjuntos hereditariamente finitos.